精选罗素悖论引发了数学的第三次危机(41句一览)

罗素悖论引发了数学的第三次危机

1、    第一次数学危机称为毕达哥拉斯悖论，发生在公元前5世纪。当时在意大利半岛上有个毕达哥拉斯学派，他们信奉“万物皆数”的信条，号称任何线段长度都可表示为两个自然数之比。他们证明过有理数具有稠密性与和谐性，以及毕达哥拉斯定理(勾股定理)。毕达哥拉斯悖论是希帕索斯发现的，他发现了直角边长为1的等腰直角三角形斜边长度不是自然数之比。

2、 阿基里斯悖论：擅长运动的阿基里斯想要追上前面的乌龟，先要到达乌龟的起始位置，这时乌龟已经移动了一段路程了；下一步，阿基里斯需要到达乌龟的第二个起始位置，而乌龟仍已超出第二个起始位置......以此类推下去，阿基里斯永远追不上乌龟.(罗素悖论引发了数学的第三次危机)。

3、预言二：假如中国人能够自由地从西方文明中吸取我们所需要的东西，抑制西方文明中某些坏因素，那么中国人完全能从他们自己的文化传统中获得一种有机的发展，并能结出一种把西方文明和中国文明的优点珠联璧合的灿烂成果。

4、图(二分法悖论)(阿氏与龟)(飞矢不动)(运动场悖论)

5、罗素悖论(Russell&#xs paradox)

6、罗素自始至终是一个自由主义者，对婚姻家庭也是这样，爱则合，不爱则离。一生有过四次婚姻：

7、事实上，悖论的产生往往预示着科学的发展，可以说，悖论是科学发展的产物，是科学发展源泉。(罗素悖论引发了数学的第三次危机)。

8、到了十九世纪，先后有众多杰出的数学家为微积分学的奠基工作而努力。

9、一个图书馆要编纂一本书，这本书的内容是列出该图书馆所有不列出自己书名的书，那么，这本目录的书要不要列出自己的书名呢？

10、于是，来找他刮胡子的人络绎不绝。。。(当然，这些都是不给自己刮胡子的人)

11、终于有人把云计算、大数据和人工智能讲明白了

12、那么我们可以这样来定义一种集合：所有“元素不包括自己的集合”的集合。我们把这个集合叫做A，那么，A的元素包括它自己吗？假设A不包括它自己，那么，A就满足“元素不包括自己的集合”这个性质，所以它就必然包括它自己，这是个矛盾；如果我们假设A包括它自己呢？那么根据A的性质，它必然不包括它自己，也是个矛盾。

13、贝利一克莱因运动的是20世纪第一个数学教育现代化运动

14、直到1931年，哥德尔提出了一系列不完备定理并予以证明：

15、原来，在1734年，英国哲学家乔治·贝克莱出版了名为《分析学家或者向一个不信神数学家的进言》的一本书。

16、1889年，罗素17岁，遇到阿鲁丝·伯尔萨尔·史密斯，并爱上她，受到祖母阻挠。

17、    罗素把这一发现写信告诉了德国数学家弗雷格。弗雷格说：一个科学家所遇到的最不合心意的事，莫过于在他的工作即将结束时，其基础却崩塌了，罗素先生的一封信正好把我置于这个境地。罗素悖论引发了第三次数学危机。

18、经过柯西(微积分收官人)用极限的方法定义了无穷小量，微积分理论得以发展和完善，从而使数学大厦变得更加辉煌美丽！

19、可以看到，“悖论”是矛盾等价式，且具备以下三个要素：

20、果不然，罗素坐牢了，但对哲学家来说，不一定是坏事。在牢里，罗素的思考更能逼近事物的本质，他在监狱完成《数学哲学导论》一书，为经典名著。

21、1965年，罗素93岁，出版《论科学哲学》一书。

22、    如前所述，我们强调推理的主体是一个自然人，或能够相互完整阅读对方推理语言的若干个自然人；推理方案可以分解为若干子系统或分支，只能阅读和理解某一部分推理过程的人不能作为推理主体；推理主体可以借助一定的辅助工具，比如圆规、直尺、算盘，以及计算机、机器人，但它们不是推理主体；大量参与验算的人同机器验算本质上是一会儿事，这样的人不是推理主体。四色猜想的计算机证明用机器检查了海量的子情况，这样的工作其实可以按计划分配给几千人或几万人分头去做，难道可以写一篇作者数量为几万人的数学论文？！然而，近年来计算机的发展带来人工智能的新时代，数学界的一些例子时常带来新的争论。

23、    大家知道，做出疫情预测最为关键的一步是要建立数学模型，然后加以计算求解。历史上，正是依靠数学对于传染病的模型化研究，人类才对其传播模式和严重危害有了更为深刻的理性认识。计算技术和人工智能的快速发展为这一求解带来了划时代的新机遇。新冠病毒肺炎疫情发生以来，我们经常会听到一些专家或机构根据他们的模型预测了疫情终结的大概时间。这里所说的模型就是针对疫情的实际而修正、提炼、选择的数学模型。这个听起来高深莫测的数学模型，原理其实并不复杂。以SEIR模型为例：如果用 S 代表易感者，也就是可能被传染但还没有感染的人；用 I 代表感染者，即已经被传染但尚未死亡的人；用 R 代表移除者，他们被感染后痊愈或者因病死亡。用 E 表示潜伏期人群。如果用 β, δ, γ, α 依次表示 S 转化为 E，E 转化为 I，I 转化为 R，E 转化为 R的比率，则其微分方程如下：

24、    笔者以为维克托的上述迷失在于用局部代替了整体，忽视了更大范围的因果关系。事实上，快速计算加大了逻辑推理的“容量”，以演绎推理的三段式论证为例，大前提和小前提的语言表述借助计算机的功力可能实现几百G的容量，但从宏观上看，三段式论证的结构并没有改变。

25、在这本书中，贝克莱对牛顿的理论进行了攻击，指出求x²的导数时，会出现如下矛盾：

26、罗素构造了一个集合S：S由一切不是自身元素的集合所组成。之后罗素提出问题：S是否属于S呢？根据逻辑学上的排中律，一个元素或者属于某个集合，或者不属于某个集合。但对这个看似合理的问题的回答却会陷入两难境地。

27、1898年，罗素26岁，在剑桥大学讲授莱布尼茨(与牛顿同时发现微积分)。说明罗素对早他出生二百年的德国贵族，哲学家兼数学家莱布尼茨有较深的研究。并与G．E．穆尔(英国哲学家，出过《伦理学原理》一书)一道反驳康德和黑格尔。这事也说明哲学一直是罗素的强项。

28、1913年，罗素41岁，在高等社会研究学院讲授“数理逻辑的哲理重要性”，在三一学院向异教人士讲演柏格森哲学。将数学、逻辑、哲学三者结合起来了，这是罗素与人不同之处，也是伟大人物与人不同之处，憨哥写过一篇文章《思想、逻辑、数学、实验是人类科学进步的四大基石》，有兴趣可关注查看。

29、斯坦福大学人工智能实验室主任：李飞飞——ImageNet之后，计算机视觉研究最新进展

30、莱布尼茨—和牛顿先后独立发明了微积分，牛顿从物理学出发，运用集合方法研究微积分；莱布尼茨则从几何问题出发，运用分析学方法引进微积分概念。

31、罗素悖论的提出，引发了数学上的又一次危机，数学家辛辛苦苦建立的数学大厦，最后发现基础居然存在缺陷，数学家们纷纷提出自己的解决方案；直到1908年，第一个公理化集合论体系的建立，才弥补了集合论的缺陷。

32、1910年，罗素38岁，任剑桥大学讲师。与A．N-怀德海合作撰写《数学原理》长达10年之后，该书第一卷问世。《数学原理》一书，被公认为是现代数理逻辑的基础，他所提出的“罗素悖论”推动了20世纪逻辑学的发展，他所主张的逻辑主义也在一定程度上推动了数学历史的发展。

33、1895年，罗素23岁，访问德国，研习于柏林大学。回英国，在伦敦政治经济学院讲授“德国的社会民主制”，选入剑桥大学三一学院管委会。开始关心政治与社会了。罗素关心政治是骨子里的，由于是贵族，他一心想当官，进入主流社会。他的一生，从来就没有放弃政治。这给他学术研究没有带来多来干扰，相反，每次当官受挫，都迫使他思考。他一思考，就写作，因而，他一生著书丰富。他一有机会，就演讲，一是可宣布自己的主张，二是可靠演讲挣得一点收入维持生计。思考、写作、演讲、政治成了罗素一生主线。

34、    本文前面提到的求前10亿个自然数之和的问题，如果用计算机解决问题，其实就是把若干自然人接续计算的若干次“可读型”逻辑推理压缩到计算机里。然而，视乎人们对此并不反感，因为人们对这种按部就班的加法运算太熟悉啦，以至于有点儿麻木。对那些人们确实陌生的问题，大家的态度会不会有变化呢？请看两个著名的例子。

35、1914年，罗素42岁，写作《柏格森哲学》，在牛津大学赫伯特·斯宾塞讲座讲演《哲学的科学方法》，在波士顿洛威尔讲座讲演“我们对外部世界的知识”。撰写《我们对外界的认识》，反对第一次世界大战的小册子《战争是恐惧的源泉》，公开进行反战讲演。加入工d。这是罗素在布道了，很多学者到一定阶段，就开始讲学布道了。罗素从没有放弃政治！

36、1916年，罗素44岁，因撰写《战时的正义》小册子批评对一位拒服兵役者被判两年徒刑的埃弗里特案件而遭罚款100英镑。变卖图书偿付罚金，朋友们为其买下图书。失去在三一学院的讲师职位。

37、1926年，罗素54岁，三岁的女儿把罗素培养成为一名教育家，出版《论教育：特别是幼儿教育》、《教育与善的生活》。

38、    希帕索斯因此遭到毕达哥拉斯学派的追杀，后被扔进大海，成为第一次数学危机的殉葬品。大约公元前370年，古希腊数学家尤得塞斯建立了新的比例理论，无理数被认识，才彻底化解了毕达哥拉斯悖论。第一次数学危机的启示：直觉不可靠，推理证明才是可靠的。从此，古希腊人从重视“计算技术”转向重视演绎推理，实现了数学思想的一次巨大革命。

39、集合论是颠覆了很多前人的想法，因而很难为人所接受。比如权威克罗内克就曾攻击康托尔的理论长达十年以上，甚至康托尔自己也发现集合论中其实存在着漏洞无法解决，以至于一度精神崩溃，最终在精神病院逝世。

40、    推动这个网络系统演化的唯一动力是人类的逻辑推理。某个自然人由一个或几个已知的知识点推出一个新的知识点，这个网络就增加了一个节点；当有人发现一些既有的节点之间的因果关系可以简化时，还可以用推理把这个网络进一步简约化；推理也可能发现老节点之间因果关系的错误，予以删除，实现这个网络的纠错。