精选罗素悖论(42句一览)

罗素悖论

1、二十世纪初，数学界笼罩在一片喜悦祥和的气氛之中。法国大数学家彭加莱在1900年的国际数学家大会上公开宣称：数学的严格性，现在看来可以说是实现了。他说这句话是有依据的，那就是德国数学家康托尔所创立的集合论。

2、那么问题来了：你如何担保你自己不是在这种困境之中？(罗素悖论)。

3、(换言之，上文提到的同时包括非自然数、披萨和加利福尼亚州的大而不当的集合，应该被构建为诸多下属集合：非自然数集合，披萨集合，美国诸州集合；而这些下属集合，又从属于其他更大的集合，比如数字集合，食物集合，各国州省集合。)

4、这即是“伊壁鸠鲁悖论”，由伊壁鸠鲁提出。这个悖论是“神议论”问题的经典表述，至今仍然是宗教哲学与神学中的一个难题。

5、然而好景不长，20世纪初，罗素悖论等一系列集合论悖论的发现，引起了人们对集合论，甚至是数学基础的讨论。正当数学家们不但接受了集合论而且还有大部分经典分析的时候，这些矛盾动摇了它们，使得数学家们对数学的整个基本结构的有效性产生了怀疑。

6、这位理发师该不该给自己刮脸？如果他不给自己刮脸，那么，他属于“自己不刮脸”的那一类村民，按规定，他必须给自己刮脸。如果他给自己刮脸，那么，他属于“自己刮脸”的那一类村民，按规定他绝不应给自己刮脸。因此，不刮，该刮；刮，不该刮！

7、事实上，基于对“集合”的朴素定义，我们自然会考虑一个“所有事物的集合”(asetofeverything)，或者一个“所有集合的集合”(asetofallsets)。(二者都是自含集合。)

8、当然，这只是罗素悖论的通俗说法。罗素悖论是关于数学中集合论的一个矛盾而提出的。

9、张三穿越到未来，得知自己将发生不幸；为了避免不幸的发生，张三回到现实做出了避免导致不幸发生的行为；结果就是张三在未来没有发生不幸。

10、这一矛盾被称为“外祖母悖论”，也叫“祖父悖论”。

11、假设你回到过去，在自己父亲出生之前，把自己的祖父母杀死；

12、明信片悖论、理发师悖论、罗素悖论中事件的前提是可以接受的前提。之前对这四个悖论题进行的推理是没有在现实空间的时间关系中进行的推理，是与现实不符的推理，是不可接受的推理。

13、但对这个看似合理的问题的回答却会陷入两难境地。如果s属于S，根据S的定义，s就不属于S；反之，如果s不属于S，同样根据定义，s就属于S。无论如何都是矛盾的。人们希望能够通过对康托尔的集合论进行改造，通过对集合定义加以限制来排除悖论，这就需要建立新的原则。这些原则必须足够狭窄，以保证排除一切矛盾；另一方面又必须充分广阔，使康托尔集合论中一切有价值的内容得以保存下来。

14、正如卡·冯·伯尔说的：“科学的永恒性就在于坚持不懈地寻求之中，科学就其容量而言，是不枯竭的，就其目标而言，是永远不可企及的。”这些悖论的存在对我们本身就是一个警钟，告诉我们科学的探索之道永无止境。

15、这就是著名的“罗素悖论”，它是由英国哲学家罗素提出来的。他把关于集合论的一个著名悖论用故事通俗地表达出来。

16、元素与集合的关系有“属于∈”和“不属于∉”两种，比如“1”这个元素，它是集合A的元素，但是不是集合B的元素，写作1∈A,1∉B

17、——布特鲁(PierreBoutroux)

18、(2)如果B不包括其自身，它将满足条件，成为它自己的成员之一；所以，B将必须包括其自身！

19、“披萨”这个词也不是自然数，所以它是集合成员。

20、所以“所有集合的集合”不是以自己为元素的集合。罗素悖论产生的依据可以不存在，罗素悖论可以不存在，“所有集合的集合”可以存在，不用回避“所有集合的集合”。不把后面时间存在的“所有集合的集合”当作前面时间存在的“所有集合”中的集合就不会出现“自指”。

21、张三喝了杯有毒的咖啡，并随着时间的推移，咖啡中的毒起了作用；张三向过去的自己发了条消息告诉过去的自己不要喝那杯咖啡；结果就是过去的张三没喝那杯咖啡。

22、集合论认为：“所有集合所组成的集合”也是一个集合，故这类集合的特点是：集合本身可以作为自己的一个元素。

23、以下为我的科普书《十分钟智商运动》中相关内容的文章。

24、本文根据第二届华夏基石十月管理高峰论坛黄卫伟教授演讲整理分享人：黄卫伟，华夏基石管理咨询集团领衔专家，著名经济学家和企管学家，华为首席管理科学家来源：华夏基石e洞察(ID：chnstonewx)，本文经授权转载

25、(1)如果A包括其自身，那么很好！A会满足“成为A的一个成员”的条件——包括其自身/自含。

26、在19世纪末至20世纪初，逻辑和数学的基础受到许多困难(所谓的悖论)的发现的影响，特别是经典集合论中被发现有自相矛盾的现象，尤其是罗素悖论  ，以极为简明的形式震撼了数学的基础,这就是“第三次数学危机”。

27、作者AndyKiersz试图展示，罗素悖论是由于“朴素集合论”(naivesettheory)对“集合”的模糊的、过于开放的定义所导致的；“现代公理化集合论”(modernaxiomaticsettheory)，通过设定诸种限制，比如摒除“自含集合”(self-containingsets)，则可以有效避免罗素悖论。

28、集合中可以包含另外的集合，如A={1,3,5,8}，B={8,5}，那么B⊂A(B是A的子集(subset))。

29、从前有一个村子，村子里只有一名理发师。这个理发师有点怪，他的理发店门口立了一个牌子，上面写着：我给且只给自己不刮胡子的人刮胡子。

30、如果是上帝想阻止“恶”而阻止不了，那么上帝就是无能的；

31、张三穿越到未来，得知自己将发生不幸；为了避免不幸的发生，张三回到现实做出了避免导致不幸发生的行为；结果就是张三在未来没有发生不幸。

32、缸中之脑假想：一个人被邪恶科学家施行了手术(这个人可能就是你)，他的脑被从身体上切了下来，放进一个盛有维持脑存活营养液的缸中。脑的神经末梢连接在计算机上，这台计算机按照程序向脑传送信息，以使他保持一切完全正常的幻觉。

33、解决这一悖论主要有两种选择，ZF公理系统和NBG公理系统。策梅罗在自己这一原则基础上提出第一个公理化集合论体系，后来这一公理化集合系统很大程度上弥补了康托尔朴素集合论的缺陷。这一公理系统在通过弗兰克尔的改进后被称为ZF公理系统。

34、在20世纪初，数学界乃至整个科学界都沉浸在喜悦欢腾的气氛中。科学界普遍认为科学已经达到了极高的严密性与系统性，科学大厦已经建成。英国物理学家开尔文说：“在已经基本建成的科学大厦中，后辈科学家只能做一些零碎的修补工作了。

35、比如，自然数集，再比如，所有的未成年人，等等。这个假设看起来很容易使人信服，但这种不受任何限制的建构集合的方式，就出现了问题。

36、一位理发师说：“我只帮所有不自己刮脸的人刮脸。”

37、“在这一瞬间里，它占据的空间和它的体积一样吗？”

38、庄朝晖，关于对角线方法和停机问题的评论，第五届两岸逻辑教学与研究学术会议，重庆西南大学，2012年4月.

39、书目悖论：一个图书馆编纂了一本书名词典，它列出这个图书馆里所有不列出自己书名的书，那么它列不列出自己的书名？

40、一个关于变量的有限聚集，比如x、y、z，应该是一个集合。

41、目前，关于数学基础的各派思想依然层出不穷，至今没有形成一个在数学界被普遍接受的理论。